По поводу отличий финно-угорской музыки от славянской — специалисты вроде как отличают. На память: строй музыки разный (не разбираюсь в этом). В лирике тоже есть характерный признак — сдвоенные строфы. Недавно в соцсетях проскакивало обсуждение про различие.
Различие между мокшанской и эрзянской музыкой — тут не подскажу.
Да, разница ощутимая есть между народной славянской и народной эрзянской (или мокшанской) музыкой, просто в сети имеется очень много таких композиций, заметно похожих на русские народные. Говоря простым языком, - как будто идет традиционная русская музыка, но поется на нерусском языке. Ну, например, если взять эстрадный стиль песен: "Мес, мазы стирь", "Мокшень стирьхня мазынят" или эрзянская "Килей Пуло" в Ютубе позиционируются как мокшанские народные или эрзянские, но, имхо, в лес не ходи, музыкально воспринимается, как русская народная эстрада. И таких песен много. Чего не скажешь про ансамбли Торама, Мерема, песни которых по гармонии и структуре выражают, так сказать, в той или иной степени этничность (эрзянскую или мокшанскую), и которые по большей мере трудно ассоциировать с русскими народными песнями. (Это что касается чисто музыки, а не слов). Там еще есть и инструментальные особенности.
Насчёт отличия эрзянской музыки от мокшанской, то, действительно тяжело пока увидеть существенные отличия кроме языкового.