Моделирование соотношения частоты субклада в популяции и численности популяции

[Шад]

В рамках обсуждения одной интересующей меня проблемы задали мне вопрос:
Насколько вероятно, чтобы от одного - нескольких - человек, влившихся в популяцию из сотен тысяч человек, за тысячу лет произошло 5 проц. этой популяции по мужской линии? Если это невероятно, то сначала от этого общего предка должно было произойти приличное количество потомков, а потом они попали в ашкеназскую среду уже в большем количестве по отношению к ней.

Вопрос на самом деле интересный, так сейчас в нашем распоряжении есть почти все ресурсы для математического моделирования таких сценариев и оценки их вероятности.

Итак, дано:
1) современная численность популяции с поправкой на ее половую структуру (если она существенно отличается от 50:50)
2) доля субклада в популяции (на основании опубликованных данных по разнообразию Y-хромосомных гаплотипов)
3) время формирования субклада согласно методике, изложенной Adamov et al., 2015 и применяющейся YFull

Достаточно ли этого для достоверной проверки гипотезы о том, что (например) все 5% популяции ашкеназов (по мужской линии, разумеется)  произошли от одного человека?   

UPD  На самом деле то, что все они являются потомками одного мужчины - это биологический факт, подтвержденный и детерминированный их Y-хромосомой.
Но время вхождение этой группы в популяцию (а мы рассматриваем только субклад специфичный именно для конкретной популяции и не встречающийся за ее пределами) может быть разным. Как и способы вхождения ("праотец" или группа дальних родственников, а может вообще некое племя, существенная часть которого имела "праотца" несколько столетий назад).
Проверяем гипотезу об одном человеке. То есть проверяем - совпадут ли при построении этой модели все три параметра? Долю субклада и время формирование - полагаем входными параметрами, а численность популяции - расчетным. При существенном расхождении расчетного и фактического значений делаем вывод о неверности гипотезы. Так?
 

[Eugene]

Шад,
В что если единой популяции на момент появления линии в регионе и не было?
Мы же не знаем когда сложилась устойчивая популяция.

[Шад]

Шад,
В что если единой популяции на момент появления линии в регионе и не было?
Мы же не знаем когда сложилась устойчивая популяция.

Согласен, что такая проблема есть. Хотя в отношении евреев можно сделать допущение, основанное на заслуживающих доверие исторических источниках. Для Q1b плюс, что она выявляется у исторических народов региона - евреев, ассирийцев, армян, которые в силу этноконфессиональных особенностей можно рассматривать как "реликтовые".

Или Вы имеете ввиду, что если уже при постановке задачи имеются такие допущения, то о каких вероятностях и мат методах тут можно говорить?

[Eugene]

Или Вы имеете ввиду, что если уже при постановке задачи имеются такие допущения, то о каких вероятностях и мат методах тут можно говорить?

И это тоже )
Может процент Q1b менялся в регионе как до формирования еврейской популяции, так уже и в самой популяции.
Евреи, ассирийцы и армяне это разные популяции. Ассирийцы и евреи видимо имели общую предковую популяцию, как минимум частично - если ориентироваться на библейские хроники, как летопись.

Тут основная проблема что нет достоверных сведений о конкретных генеалогиях "вошедших" в еврейскую популяцию со стороны в фиксированное время.

[Шад]

Или Вы имеете ввиду, что если уже при постановке задачи имеются такие допущения, то о каких вероятностях и мат методах тут можно говорить?

И это тоже )
Может процент Q1b менялся в регионе как до формирования еврейской популяции, так уже и в самой популяции.
Евреи, ассирийцы и армяне это разные популяции. Ассирийцы и евреи видимо имели общую предковую популяцию, как минимум частично - если ориентироваться на библейские хроники, как летопись.

Тут основная проблема что нет достоверных сведений о конкретных генеалогиях "вошедших" в еврейскую популяцию со стороны в фиксированное время.

Современные ассирийцы и исторические - это вообще-то совершенно разные народы. Хотя современные считают себя потомками древних:) Но скорее всего, абсолютно необосновано.
А вот регион проживания ассирийцев и курдов очень хорошо накладывается на территории двух древних государств. Одно из которых (Митанни) может быть ключем для объяснения присутствия R1a и Q1b в регионе, а второе (Адиабене) - непротиворечиво объяснить раннее появление Q1b в еврейской популяции.
См.: http://forum.molgen.org/index.php/topic,534.msg318862.html#msg318862

[Eugene]

Или Вы имеете ввиду, что если уже при постановке задачи имеются такие допущения, то о каких вероятностях и мат методах тут можно говорить?

И это тоже )
Может процент Q1b менялся в регионе как до формирования еврейской популяции, так уже и в самой популяции.
Евреи, ассирийцы и армяне это разные популяции. Ассирийцы и евреи видимо имели общую предковую популяцию, как минимум частично - если ориентироваться на библейские хроники, как летопись.

Тут основная проблема что нет достоверных сведений о конкретных генеалогиях "вошедших" в еврейскую популяцию со стороны в фиксированное время.

Современные ассирийцы и исторические - это вообще-то совершенно разные народы. Хотя современные считают себя потомками древних:) Но скорее всего, абсолютно необосновано.
А вот регион проживания ассирийцев и курдов очень хорошо накладывается на территории двух древних государств. Одно из которых (Миттани) может быть ключем для объяснения присутствия R1a и Q1b в регионе, а второе (Адиабене) - непротиворечиво объяснить раннее появление Q1b в еврейской популяции.
См.: http://forum.molgen.org/index.php/topic,534.msg318862.html#msg318862

И еврейская популяция тоже другая.
Я так понял Вы считаете что R1a вместе с R1b в одно время появились посредством Митанни?
Может и так, но что тогда можно узнать через мат. моделирование в данном вопросе?

[Шад]

Я так понял Вы считаете что R1a вместе с R1b в одно время появились посредством Митанни?
Может и так, но что тогда можно узнать через мат. моделирование в данном вопросе?

Это просто версия. Не лучше и не хуже других.
Просто Митанни было в определенный момент времени конечной точкой маршрута миграции индоевропейских племен. [Подтвержденной историческими источниками]. Хотя я не могу поставить знак равенства между миграционным процессом и возникновением этого государства. Возможно и вероятно, что процесс миграции был не кратковременен, а больше напоминал инфильтрацию.

Примечание: про R1b я вообще ничего не говорил:) А по R1a имел ввиду больше R1a-Z93.

[Eugene]

Хотел написать Q1b, но опечатка.

[Srkz]

Видимо, автор вопроса неявно предполагает, что отдельная Y-линия не имеет права расти заметно быстрее, чем популяция в целом. Таким образом, для быстрого роста выход один - отколоться, создав свою, отдельную, популяцию, затем быстро вырасти и вернуться назад (или войти в другую).
Но поскольку исходная посылка, на мой взгляд, неверна, то и вопрос смысла не имеет. Какие параметры закладывать в модель, чем должно отличаться в смысле матстатистики расхождение Y-субкладов внутри популяции и вне ее (в общем виде. Со случаями, когда выбранную популяцию активно геноцидили, понятно)? Внутри популяции ведь тоже могут быть разные скорости роста у ее разных частей. Может, широко представленная нынче линия попала как раз в нужное место.

[Шад]

Видимо, автор вопроса неявно предполагает, что отдельная Y-линия не имеет права расти заметно быстрее, чем популяция в целом. Таким образом, для быстрого роста выход один - отколоться, создав свою, отдельную, популяцию, затем быстро вырасти и вернуться назад (или войти в другую).
Но поскольку исходная посылка, на мой взгляд, неверна, то и вопрос смысла не имеет. Какие параметры закладывать в модель, чем должно отличаться в смысле матстатистики расхождение Y-субкладов внутри популяции и вне ее (в общем виде. Со случаями, когда выбранную популяцию активно геноцидили, понятно)? Внутри популяции ведь тоже могут быть разные скорости роста у ее разных частей. Может, широко представленная нынче линия попала как раз в нужное место.

Ну... автор вопроса не математик, а историк.
Я, в принципе, и сам понимаю, что тут слишком много допущений, но и случайные процессы могут быть смоделированы. Вопрос в том - насколько корректно и какую ценность будет иметь результат.

[Srkz]

Я, в принципе, и сам понимаю, что тут слишком много допущений, но и случайные процессы могут быть смоделированы. Вопрос в том - насколько корректно и какую ценность будет иметь результат.

Я про саму постановку задачи ворчу. Смоделировать-то мы можем (и наверняка такое уже не раз делалось) - допустим, у нас есть 50 тысяч мужчин. У каждого с определенной вероятностью рождается от 0 до n сыновей - каково будет распределение количества их потомков через m поколений? Но где здесь влияние размера популяции на рождаемость, почему нахождение вне ее должно рождаемость поднимать? Наверное, скорее есть смысл моделировать конкретные популяции с их особенностями.

[smal]

В идеальной панмиктической популяции частоты аллелей и генотипов не меняются в поколениях (закон Харди-Вайберга). Если они меняются, значит на популяцию действует какая-либо сила: отбор, генетический дрейф, поток генов, мутации, и др. Чтобы построить модель, придется заложить степень влияния каждого из этих факторов.

[Mich Glitch]

Несколько реальных цифр, вдобавок к кабинетным размышлениям.     

На глубину ~300 лет, для современного ареала с населением ~1000 человек, 1 тестированный мужчина  ≈ 1% всех мужских линий за указанный период.
Выводы вот тут. Им предшествуют объяснения. За ними идут комментарии.

Всё это сделано на генеалогическом интервале. То есть на таком отрезке, где для большинства жителей ареала можно вывести документальные родословия.
А дальше всё.
Либо экстраполяция.
Либо интерполяция (будем надеяться, что количество обработанных образцов дДНК будет неуклонно расти).
Либо моделирование.
Либо фантазии и болтовня.