В РБ две деревни есть с таким топонимом.
Шашист есть у нас. Сейчас это не такое распространенное имя . В 18 веке Рысай Игембетов один из предводителей башкирского восстание.
Рэхмет! Поясню, почему прицепилась с этим именем.
Есть вот такой результат у одного нижегородского мишарина
https://www.yfull.com/tree/N-BY51877/На соседних ветках, хотя и далёких - башкиры. Древо односельчанина проработано до 1718 года, самый древний предок - РЫСЯЙ Такаев (Токаев).
Деревню заселили служилые татары в 1644 г, именно по этой ветке не нашли документов, чтобы определить кто получил землю. Но список, относительно полный, есть.
Самая простая и чистая мысль: о у нас тоже Рысяй! возможно внук темниковских можерян, да ещё и с характерным для башкир именем. Наверное, было не всё так просто, как хотелось бы.