Версий этимологии слова довольно много, единого мнения нет, например:
Известно, что слово "Евреи" в древнееврейском написании означает "идущие", "ведОмые".
Может быть "Еврей" - это нечто вроде "странствующий" или "нездешний, тамошний" (на странице Blue Letter Bible даётся значение слова Hebrew = "one from beyond") - одна из характеристик Авраама (вышел из дома родства, долго странствовал, вплоть до Египта, и был пришельцем в земле Хеттеев), которая стала как-бы его прозвищем, так что дети Авраама и Евреи - это одно и то же...
Слово еврей, ИВРИ, произошло от глагола ЛААВОР, переходить. Первым иври был Авраам. А что лаавор? Некоторые говорят, что перешел от язычества, которое исповедовал его отец, к вере в Единого Бога. А некоторые трактуют как перешедший в другую землю, оставивший родину(Месопотамию). То есть, аналогичную слову пришлый, чужак, иммигрант.
Есть такая гипотеза. Слово "еврей" происходит от названия города Ур (Эвр), откуда был родом Авраам. В таком случае евреи - это "люди света", то есть люди, ищущие истину. Конечно, корни в этих словах немного отличаются...