АвторТема: Есть ли популяционный сдвиге в оценке ВБОП по кросс-ASD  (Прочитано 41829 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Каржавин

  • ...
  • Сообщений: 1806
  • Рейтинг +144/-2
Re: О популяционном сдвиге в оценке кросс-ASD
« Ответ #165 : 30 Ноябрь 2010, 12:13:17 »
Вы занимаетесь разветвленными связями (у предка не один потомок, а некое множество), я давно уже - исключительно неразветвленными (в расчете времени участвуют два гаплотипа, третьему места нет). Понятие "возвратная" мутация я тоже не приветствую, потому что оно субъективно, зависит от точки зрения. Но если у Вас в неком маркере 7 тандемных повторов, а у меня - 9, то что такое разность 9-7=2? Число мутаций на маршруте от Вас до меня или обратно? не совсем так.
Тут я и употребляю "наблюдаемое число мутаций"
Дело в том, что я СПЕЦИАЛЬНО получил максимально правдоподобную оценку для случая сравнения ДВУХ гаплотипов, именно с учетом неразветвленности. Эта оценка потому и называется МАКСИМАЛЬНО ПРАВДОПОДОБНОЙ, что НИКАКИЕ ИНЫЕ оценки лучшего результата уже не дадут (конечно, в рамках принятой математической модели мутаций и изменения аллелей). Эта процедура, правда несколько тяжеловесно,  изложена в http://rjgg.molgen.org/index.php/RJGGRE/article/view/26 . Сейчас я написал менее запутанный алгоритм, который с пол-пинка реализуется на любом персональном компьютере.
Данная процедура не требует понятий возвратные и наблюдаемые мутации, а опирается на естественные интенсивности (скорости) мутаций, вычисляемые по парам "отец-сын".

Но если у Вас в неком маркере 7 тандемных повторов, а у меня - 9, то что такое разность 9-7=2? Число мутаций на маршруте от Вас до меня или обратно? не совсем так.
Тут я и употребляю "наблюдаемое число мутаций"
Попробую объяснить на данном примере суть метода максимума правдоподобия для сравнения двух гаплотипов.
Пусть имеем два одномаркерных гаплотипа, у одного аллель 9, а у другого - 7. Максимально правдоподобной оценкой количества РЕАЛЬНО ПРОИЗОШЕДШИХ МУТАЦИЙ будет 2. Почему так? Да потому, что вероятность того, что произошло только две "прямых" мутации выше, чем вероятность того, что было 3 "прямых" и одна "обратная", и уж тем более, значительно менее вероятно, что было 4 "прямых" и 2 "обратных" мутации.

Ну, а теперь пусть у нас гаплотипы, скажем из 2-х маркеров:  {9,10} и {7,10}. Причем, скорость мутаций во 2-м маркере, скажем, в 10 раз выше, чем в 1-м (в котором есть разница в аллелях). В этом случае максимально правдоподобной оценкой будет уже не 2 мутации, а 3 или более (я "на пальцах" посчитать не могу, конечно). Дело в том, что если в медленном маркере произошло как минимум две мутации, то очевидно, что вероятность того, что в быстром не было ни одной мутации очень мала и в итоге такая ситуация сразу по двум маркерам МАЛО ПРАВДОПОДОБНА для случая реального осуществления всего 2-х мутаций в 1-м (медленном) маркере.
Конечно, все намного сложнее для гаплотипов с большим количеством маркеров, но общий принцип в том, что участвуют в "взвешивании" степени правдоподобности всевозможных сочетаний мутаций ВСЕ скорости маркеров.
И никаких наблюдаемых или возвратных мутаций, а только вполне естественные истинные мутации.

Поэтому, когда я вижу как сравнивают пару гаплотипов и какие-то там разности аллелей вычисляют суммарно по всем маркерам, то это очень неэффективная оценка (хотя, в ряде случаев она вполне может совпадать и с максимально правдоподобной оценкой, но анализировать такую упрощенную процедуру ради того, что многие ее применяют, не буду).
« Последнее редактирование: 30 Ноябрь 2010, 12:39:34 от Каржавин »

Оффлайн VVR

  • ...
  • Сообщений: 2462
  • Страна: ua
  • Рейтинг +616/-0
  • Y-ДНК: o.R1a1a1b1a2a1a1a1e~-YP569,YP1260+;м.R1a1a1b1a1a1a2~-L260,YP1337+
  • мтДНК: K1c1h
Re: О популяционном сдвиге в оценке кросс-ASD
« Ответ #166 : 30 Ноябрь 2010, 15:03:48 »
В качестве инструмента оценки использовались как "стандартный" ASD метод, так и метод максимального правдоподобия (который, по-моему, вообще никто и читать не стал, а зря, особенно его версию для оценки времени между двумя гаплотипами).

Зря Вы так думаете. Прочитана и Ваша совместная статья с Нимиссином, и Ваша статья о методе максимального правдоподобия. Основная идея этого метода понятна. Но полностью осилить, особенно математическое обоснование метода и его практическое применение не получилось. Может настойчивости не хватило, может ума, может математических знаний.

Оффлайн Овод

  • Главный модератор
  • *****
  • Сообщений: 1785
  • Рейтинг +390/-3
  • Omnia mea mecum porto
  • Y-ДНК: R1a-M198
  • мтДНК: U4a
Re: О популяционном сдвиге в оценке кросс-ASD
« Ответ #167 : 30 Ноябрь 2010, 15:47:46 »
Поэтому, когда я вижу как сравнивают пару гаплотипов и какие-то там разности аллелей вычисляют суммарно по всем маркерам, то это очень неэффективная оценка (хотя, в ряде случаев она вполне может совпадать и с максимально правдоподобной оценкой, но анализировать такую упрощенную процедуру ради того, что многие ее применяют, не буду).

Сергей, я вполне солидарен с Вами в том, что метод максимального правдоподобия (ММП) в современной практике генеалогических исследований недооценён. Но мне удивительно читать о том, что таких понятий, как "возвратные" или "наблюдаемые" мутации просто не существует лишь потому, что они несущественны для ММП.
 
Ваш метод (я говорю "Ваш" не потому, что Вы его изобрели или первым применили в генеалогии, а потому, что многие на форуме о нём услышали прежде всего благодаря Вам) имеет такое же право на существование, как и все прочие, для понимания которых эти понятия являются ключевыми. А оттого, что эти методы являются действительно более распространёнными, важность правильного понимания их работы только возрастает.
 
В ряде случаев более точные и стабильные оценки будут давать как раз эти другие методы. Поэтому не поддерживаю также Вашу мысль о том, что "какие-то там разности аллелей вычисляемые суммарно по всем маркерам" в этих методах являются "упрощённой процедурой" по сравнению с ММП "хотя, в ряде случаев она вполне может совпадать и с максимально правдоподобной оценкой". Во-первых, не "упрощённой", а совершенно другой процедурой, а во вторых, их ценность может быть как раз в том, что они часто дают именно другую оценку, отличающуюся от ММП в сторону большей точности.

Не надо считать полюбившийся Вам метод эталоном. Он просто - один из многих.
 
« Последнее редактирование: 30 Ноябрь 2010, 17:50:52 от Овод »

Оффлайн Каржавин

  • ...
  • Сообщений: 1806
  • Рейтинг +144/-2
Re: О популяционном сдвиге в оценке кросс-ASD
« Ответ #168 : 30 Ноябрь 2010, 17:59:52 »
Сергей, я вполне солидарен с Вами в том, что метод максимального правдоподобия (ММП) в современной практике генеалогических исследований недооценён. Но мне удивительно читать о том, что таких понятий, как "возвратные" или "наблюдаемые" мутации просто не существует лишь потому, что они несущественны для ММП.
Понятия, конечно, существуют, но они не отражают реального процесса мутирования. Поэтому если возможность от них избавиться, это надо делать. Мне так кажется.
 
Ваш метод (я говорю "Ваш" не потому, что Вы его изобрели или первым применили в генеалогии, а потому, что многие на форуме о нём услышали прежде всего благодаря Вам) имеет такое же право на существование, как и все прочие, для понимания которых эти понятия являются ключевыми. А оттого, что эти методы являются действительно более распространёнными, важность правильного понимания их работы только возрастает.
Во-первых, где еще, кроме моей статьи в 1-м номере RJGG за 2009 г методом максимума правдоподобия решена задача оценки времени между двумя гаплотипами?
Кстати, а где вообще хоть какая-то версия МП метода в генеалогии доведена до алгоритма и получены результаты?
Во-вторых, методов действительно можно придумать множество, но выбирать нужно тот метод, который теоретически точнее. Задачу надо было начинать решать с этого, а не с наращивания какой-либо полуэмпирической процедуры всякими поправками.
 
В ряде случаев более точные и стабильные оценки будут давать как раз эти другие методы. Поэтому не поддерживаю также Вашу мысль о том, что "какие-то там разности аллелей вычисляемые суммарно по всем маркерам" в этих методах являются "упрощённой процедурой" по сравнению с ММП "хотя, в ряде случаев она вполне может совпадать и с максимально правдоподобной оценкой". Во-первых, не "упрощённой", а совершенно другой процедуры, а во вторых, их ценность может быть как раз в том, что они часто дают именно другую оценку, отличающуюся от ММП в сторону большей точности.

Не надо считать полюбившийся Вам метод эталоном. Он просто - один из многих.
Метод максимума правдоподобия потому и полюбился, что он дает МАКСИМАЛЬНО ПРАВДОПОДОБНУЮ оценку, и из названия метода ВСЕ СКАЗАНО!
Не зря большинство методов в статистике так и стараются сравнить с ЭТАЛОНОМ - методом максимума правдоподобия. Это касается и дисперсионного метода, и метода минимума хи-квадрат, да и многих других (например, Кендалл и Стюарт, "Статистические выводы и связи").
Наверное, можно придумать какие-то экзотические случаи, в которых другие методы дадут лучший результат,но здесь надо понимать, что "хитрость" еще и в критериях оценки (например, наплевать на смещение, а главное - разброс, или еще как-то).

Оффлайн Каржавин

  • ...
  • Сообщений: 1806
  • Рейтинг +144/-2
Re: О популяционном сдвиге в оценке кросс-ASD
« Ответ #169 : 30 Ноябрь 2010, 18:07:51 »
В качестве инструмента оценки использовались как "стандартный" ASD метод, так и метод максимального правдоподобия (который, по-моему, вообще никто и читать не стал, а зря, особенно его версию для оценки времени между двумя гаплотипами).

Зря Вы так думаете. Прочитана и Ваша совместная статья с Нимиссином, и Ваша статья о методе максимального правдоподобия. Основная идея этого метода понятна. Но полностью осилить... его практическое применение не получилось.
Да, здесь есть некоторые проблемы с написанием рабочей программы для компа. Дело в том, что если писать скрипт на каком-либо удобном языке, скажем, в Матлабе или Маткаде, то эти скрипты медленно работают. Поэтому мне пришлось делать программу на "С".

Оффлайн Овод

  • Главный модератор
  • *****
  • Сообщений: 1785
  • Рейтинг +390/-3
  • Omnia mea mecum porto
  • Y-ДНК: R1a-M198
  • мтДНК: U4a
Re: О популяционном сдвиге в оценке кросс-ASD
« Ответ #170 : 30 Ноябрь 2010, 19:14:51 »
Метод максимума правдоподобия потому и полюбился, что он дает МАКСИМАЛЬНО ПРАВДОПОДОБНУЮ оценку, и из названия метода ВСЕ СКАЗАНО!

Вы действительно придаёте такое буквальное значение названиям?   :D  Тогда обращу Ваше внимание на двоякий смысл слова "правдоподобие" - подобие правды, то есть - вполне вероятная ложь.  ;D
 
Точно также термин "математическое ожидание" вовсе не говорит о том, что при наличии двух пиков распределения случайной величины с вероятностью 0.5 каждый следует "ожидать"  в реализации её "математичского ожидания". Ожидать будете вечность.

Так что названиями отнюдь не "всё сказано".
« Последнее редактирование: 30 Ноябрь 2010, 19:25:14 от Овод »

Оффлайн Каржавин

  • ...
  • Сообщений: 1806
  • Рейтинг +144/-2
Re: О популяционном сдвиге в оценке кросс-ASD
« Ответ #171 : 30 Ноябрь 2010, 19:41:16 »
Метод максимума правдоподобия потому и полюбился, что он дает МАКСИМАЛЬНО ПРАВДОПОДОБНУЮ оценку, и из названия метода ВСЕ СКАЗАНО!

Вы действительно придаёте такое буквальное значение названиям?   :D  Тогда обращу Ваше внимание на двоякий смысл слова "правдоподобие" - подобие правды, то есть - вполне вероятная ложь.  ;D
Да, а придаю данному термину буквальное значение, которое означает максимальную вероятность, что именно таковым и было значение вычисляемого параметра. Наиболее вероятное (максимально вероятное) - синоним в данном конкретном случае максимально правдоподобного. Именно так в теории статистических решений это трактуется.

Оффлайн Каржавин

  • ...
  • Сообщений: 1806
  • Рейтинг +144/-2
Re: О популяционном сдвиге в оценке кросс-ASD
« Ответ #172 : 30 Ноябрь 2010, 19:45:54 »
... термин "математическое ожидание" вовсе не говорит о том, что при наличии двух пиков распределения случайной величины с вероятностью 0.5 каждый следует "ожидать"  в реализации её "математичского ожидания". Ожидать будете вечность.
При наличии двух пиков в распределении матожидание может быть где угодно. Все зависит от формы распределения. Например, у экспоненциального распределения максимум в нуле, а матожидание сдвинуто вправо, и сдвиг этот зависит от показятеля экспоненты.
Точно также для бимодального распределения матожидание может находить между пиками, в районе одного из пиков, и так далее.

Оффлайн I2a1a

  • ...
  • Сообщений: 10415
  • Страна: ee
  • Рейтинг +758/-8
Re: О популяционном сдвиге в оценке кросс-ASD
« Ответ #173 : 30 Ноябрь 2010, 19:48:41 »
Хотел бы я иметь хотя бы одну миллионую долю оптимистической уверенности ув. Сергея Пантелеймоновича ;D

Оффлайн I2a1a

  • ...
  • Сообщений: 10415
  • Страна: ee
  • Рейтинг +758/-8
Re: О популяционном сдвиге в оценке кросс-ASD
« Ответ #174 : 30 Ноябрь 2010, 19:54:44 »
Сергей, я вполне солидарен с Вами в том, что метод максимального правдоподобия (ММП) в современной практике генеалогических исследований недооценён. Но мне удивительно читать о том, что таких понятий, как "возвратные" или "наблюдаемые" мутации просто не существует лишь потому, что они несущественны для ММП.
Понятия, конечно, существуют, но они не отражают реального процесса мутирования. Поэтому если возможность от них избавиться, это надо делать. Мне так кажется.

Как Вы себе представляете реальный процесс "мутирования"? Вот, Анатолий Ильич представляет себе этот процесс как некий алхимический процесс трансмутации одного вещества в другое. Отсюда-то у Анатолия Ильича и растут все эти кинетические скорости и логарифмы.

Оффлайн Овод

  • Главный модератор
  • *****
  • Сообщений: 1785
  • Рейтинг +390/-3
  • Omnia mea mecum porto
  • Y-ДНК: R1a-M198
  • мтДНК: U4a
Re: О популяционном сдвиге в оценке кросс-ASD
« Ответ #175 : 30 Ноябрь 2010, 21:30:43 »
... термин "математическое ожидание" вовсе не говорит о том, что при наличии двух пиков распределения случайной величины с вероятностью 0.5 каждый следует "ожидать"  в реализации её "математичского ожидания". Ожидать будете вечность.
При наличии двух пиков в распределении матожидание может быть где угодно.

Не вводите форум в заблуждение. Не "где угодно", а точно посередине между этими пиками. А поскольку сумма вероятностей этих пиков равна 1, то любое иное значение, в том числе и равное матожиданию, будет имет вероятность, равную нулю. То есть, будет абсолютно "неожидаемым". А при чуть меньшем значении этих пиков, как минимум, "неожиданным".
 
Впрочем, я уже устал от словопрений по абсолютно ясным вопросам. Давайте прекратим.

Оффлайн Clavis

  • Семенов Михаил Юрьевич
  • Сообщений: 1497
  • Страна: ru
  • Рейтинг +111/-0
    • https://m.vk.com/@clavis1953
  • Y-ДНК: G2a2 L1264
  • мтДНК: HV9, ранее известная как HV3a
Re: О популяционном сдвиге в оценке кросс-ASD
« Ответ #176 : 01 Декабрь 2010, 06:40:22 »
Попробую объяснить на данном примере суть метода максимума правдоподобия для сравнения двух гаплотипов.
Пусть имеем два одномаркерных гаплотипа, у одного аллель 9, а у другого - 7. Максимально правдоподобной оценкой количества РЕАЛЬНО ПРОИЗОШЕДШИХ МУТАЦИЙ будет 2. Почему так? Да потому, что вероятность того, что произошло только две "прямых" мутации выше, чем вероятность того, что было 3 "прямых" и одна "обратная", и уж тем более, значительно менее вероятно, что было 4 "прямых" и 2 "обратных" мутации. 
Я с Вами полностью солидарен и совсем недавно говорил то же самое, когда предупреждал, что возводя двойку в квадрат и получая четыре, мы отнюдь не приближаемся к истинному числу мутаций:
Сейчас объясню, почему я не согласен с методом Нордтведта возводить в квадрат число мутаций.
...Если мы наблюдаем разницу в 5 единиц (многошаговые мутации я исключу из рассмотрения как  редкое явление), то самое вероятное - произошло пять мутаций все в одну сторону.
Гораздо менее вероятно, что 6 мутаций в одну сторону и одна в другую.
Еще менее вероятно, что 7 мутаций в одну и две в другую.
А почему? Да потому что времени не хватит!

Ну, а теперь пусть у нас гаплотипы, скажем из 2-х маркеров:  {9,10} и {7,10}. Причем, скорость мутаций во 2-м маркере, скажем, в 10 раз выше, чем в 1-м (в котором есть разница в аллелях). В этом случае максимально правдоподобной оценкой будет уже не 2 мутации, а 3 или более (я "на пальцах" посчитать не могу, конечно). Дело в том, что если в медленном маркере произошло как минимум две мутации, то очевидно, что вероятность того, что в быстром не было ни одной мутации очень мала и в итоге такая ситуация сразу по двум маркерам МАЛО ПРАВДОПОДОБНА для случая реального осуществления всего 2-х мутаций в 1-м (медленном) маркере.
Это и логично, и мысль свежая. Единственно хочу напомнить, что максимальная дистанция, которую на практике мы можем иметь между двумя гаплотипами - это удвоенный возраст Адама (если мы сравниваем гаплотип гаплогруппы А с гаплотипом любой другой гаплогруппы). То есть 3 мутации дать разницу 9-7=2 не могут, а четыре могут, но в медленных маркерах эта версия все равно уступит двухмутационной. Вот если бы неандертальцы дожили до наших дней...
Поскольку гипотеза о двух мутациях имеет свою вероятность (вес), а гипотеза о четырех - другую вероятность (вес), я нахожу средневзвешенное число мутаций (допустим, 2.15) и считаю его наиболее соответствующим истине, и его-то делю на скорость для нахождения времени.
Конечно, все намного сложнее для гаплотипов с большим количеством маркеров, но общий принцип в том, что участвуют в "взвешивании" степени правдоподобности всевозможных сочетаний мутаций ВСЕ скорости маркеров.
Согласен, но как быть, если для какого-то маркера скорость ненадежна? Типа ложки дегтя в бочке меду? Может, проще отстегнуть его и обойтись оставшимися?
И никаких наблюдаемых или возвратных мутаций, а только вполне естественные истинные мутации.
Так пока что я не знаю, между нами проскочило две мутации (более вероятная гипотеза) или четыре (менее вероятная), то есть не знаю истину, а разница 9-7=2 налицо. Как сей факт назовем? можно синоним: алгебраическая сумма мутаций, итоговое количество?
Поэтому, когда я вижу как сравнивают пару гаплотипов и какие-то там разности аллелей вычисляют суммарно по всем маркерам, то это очень неэффективная оценка (хотя, в ряде случаев она вполне может совпадать и с максимально правдоподобной оценкой, но анализировать такую упрощенную процедуру ради того, что многие ее применяют, не буду).
  Пока мы не очень далеко забираемся по шкале времени, как количество мутаций в быстрых маркерах пропорционально времени, так и количество мутаций в медленных маркерах, стало быть и сумма этих мутаций пропорциональна времени. Конечно, с точки зрения вероятности событий мы складываем апельсины с арбузами, но погрешность при счете "чохом" всё равно меньше, чем если бы мы посчитали только по быстрым или только по медленным маркерам. Смешно говорить о погрешности, имея одну-две мутации.
« Последнее редактирование: 01 Декабрь 2010, 06:52:26 от Clavis »

Оффлайн Каржавин

  • ...
  • Сообщений: 1806
  • Рейтинг +144/-2
Re: О популяционном сдвиге в оценке кросс-ASD
« Ответ #177 : 01 Декабрь 2010, 14:32:02 »
Необходимо дополнить следующее. ASD метод не учитывает важной априорной информации о интенсивностях (скоростях) мутаций. В формулах этого метода их попросту нигде нет.
"Двухгаплотипная" версия МП метода их не просто учитывает, а они являются важнейшей составляющей матода. Даже по этой очевидной причине ASD метод хуже, и только в определенных (редких) случаях его качество может быть сопоставимо с МП методом, например, в случае равенства скоростей мутаций между собой.
Думается, одной этой причины уже достаточно, чтобы пользоваться МП методом.
« Последнее редактирование: 01 Декабрь 2010, 16:32:48 от Каржавин »

Оффлайн Овод

  • Главный модератор
  • *****
  • Сообщений: 1785
  • Рейтинг +390/-3
  • Omnia mea mecum porto
  • Y-ДНК: R1a-M198
  • мтДНК: U4a
Re: О популяционном сдвиге в оценке кросс-ASD
« Ответ #178 : 02 Декабрь 2010, 22:06:34 »
Необходимо дополнить следующее. ASD метод не учитывает важной априорной информации о интенсивностях (скоростях) мутаций. В формулах этого метода их попросту нигде нет.
"Двухгаплотипная" версия МП метода их не просто учитывает, а они являются важнейшей составляющей матода. Даже по этой очевидной причине ASD метод хуже, и только в определенных (редких) случаях его качество может быть сопоставимо с МП методом, например, в случае равенства скоростей мутаций между собой.
Думается, одной этой причины уже достаточно, чтобы пользоваться МП методом.

Cергей Пантилеймонович, Вы опять вводите форум в заблуждение.  :)  Чтобы его скомпенсировать, отмечу:
 
 ASD совершенно правильно работает при различных скоростях маркеров в гаплотипе. Это доказывается тем, что
 
1. Дисперсия (то есть, ASD) растёт пропорционально возрасту.
 
2. Дисперсия суммы равна сумме дисперсий
 
 
Так что использование средней скорости, в силу линейности, здесь оправдано. Чего нельзя сказать о линейном методе и (не знаю, как ММП), поскольку они основываются как раз на индивидуальных скоростях маркеров. А число наблюдаемых мутаций в каждом из них растёт с возрастом нелинейно (запаздывает). К тому же скорости индивидуальных маркеров определяются с гораздо меньшей точностью, нежели средняя.
 
P.S. В соседней теме в посте  http://forum.molgen.org/index.php/topic,1682.msg67408.html#msg67408 я рассмотрел этот вопрос более подробно, а двумя постами ниже него - просчитал и численно. Убедитесь, пожалуйста.
« Последнее редактирование: 03 Декабрь 2010, 06:54:33 от Овод »

Оффлайн Каржавин

  • ...
  • Сообщений: 1806
  • Рейтинг +144/-2
Re: О популяционном сдвиге в оценке кросс-ASD
« Ответ #179 : 03 Декабрь 2010, 14:12:17 »
Cергей Пантилеймонович, Вы опять вводите форум в заблуждение.  :)  Чтобы его скомпенсировать, отмечу:
Прошу прощения, но уже второй раз Вы меня попросту не понимаете. Соглашусь, что это в определенной степени моя вина. Наверное, мне надо было бы более подробно изложить свою точку зрения.
Лично мне в этом вопросе все абсолютно ясно и без данных тёрок.
Повторные уверения в том, что я ввожу в заблуждение Форум, воспринимаю как призыв к завершению дискуссии, тем более, что она стала мне уже абсолютно неинтересна (не вру, без обиды, просто неинтересно). Спасибо за внимание.
« Последнее редактирование: 03 Декабрь 2010, 14:18:19 от Каржавин »

 

© 2007 Молекулярная Генеалогия (МолГен)

Внимание! Все сообщения отражают только мнения их авторов.
Все права на материалы принадлежат их авторам (владельцам) и сетевым изданиям, с которых они взяты.