О, кто о чём, а я о байстрюках.
Вот и тут присутствует.
Бабин.
То есть подобно Бабич, Бабченко, Бабий, Бабенко и пр. словоформы фамилия идёт от незаконнорожденного.
Бабины - дворянский род минимум с начала-сер 16 века (Каширские, Коломенские, Курские, Епифанские). Были помещиками в моей деревне до сер 18 века. Приходится изучать их.
Вероятнее всего от прозвища Баба.
Может что и от
Баба.
Да вот только мне попадались примеры непосредственно от незаконнорожденных:
Илья Иванов Бабий (он же Моргун) - это при браке и без указания родителей. Говоря по-пацански,
чувак поднялся. Так как при рождении было что-то
Илья Села Черемошного жителька солдатка Анастасия Исидорова самокрытка покойного Аггея Стрильчука жена родила незаконно.
А Бабьим могут потом долго звать, намекая на бастардство.
Также как и Москальцом, Жидченко, Венгерка, Немчуком (если это не от немого), Фрязевым, Ромеевым или Польских.