Сложно советовать, но в Вашей ситуации практически любое решение будет правильным.
Мне кажется, что контакт с сестрой может быть менее драматичным, чем сразу с матерью. Мать может уйти в полный отказ из-за чувства вины. Хотя и сестра тоже может пойти в полный отказ, если никогда не мечтала о брате или сестре и считает себя единственной в семье. С другой стороны, только мать точно знает как было и может подтвердить факт отказа от ребенка. Сложных схем лучше не придумывать, это может создать только дополнительные вопросы.
Согласитесь, что заявить "Я ваша дочь" тоже очень сильно. А если это не так? Я немного стараюсь представить себе ситуацию и я бы наверное хотел какого-то подтверждения, что я иду по правильному пути. Вы получили уже некоторую информацию - фио матери и сестры, (вероятно) свою дату рождения. Вы уже начали работу с этой информацией и это очень хорошо. Если вы родились в августе, а день рождения записан в апреле, то у вас должны быть какие-то пробелы в документах - например, какая дата выдачи свидетельства о рождении?
Не знаю как сейчас выглядят медкарты в поликлиниках, может уже все давно в цифровом виде, но медкарта в детской поликлинике должна быть у вас еще в бумажном виде - свою старую детскую медкарту можно как-то посмотреть? Просьба к женщинам на форуме - в конце 80-х какие посещения были обязательны для матери с ребенком? Послеродвой контроль ребенка? Какие-то прививки или обследования записывались в медкарту ребенка? Может у вас какие-то записи идут только после августа и пробел с апреля?
Как с Вашими фотографиями? Если есть очень ранние - похожи вы на новорожденного ребенка или на ребенка в 4-5 месяцев? Может мама рассказывала когда Вы начали говорить (что может быть связано с какой-то датированной фотографией)?
Знакомый-двоюродный брат тоже очень интересный вариант, если хочется зайти издалека. Если он действительно такой родственник, то тест ДНК это должен показать 100%. Конечно это зависит от Вашего контакта с ним, но можно просто подарить тест, промотивировать этническими процентами или данными о здоровье, а может и просто - хочу узнать можем ли мы быть родственниками. Если результат был бы положительным, то тут уж все понятно. Если он у Вас среди друзей, то можно в соцсети просто выложить скрин результатов своего теста и рассказать как круто получить свои этнические проценты или результаты по здоровью и талантам.