Насколько верно что наиболее близкие к НД праязыку ААЦ языки? Говорят, что они сохранили 80 % лексики праязыка. И каково положение ЛД относительно НД праязыка?
Нет, обычно считается, что ни ААЦ, ни ЛД ветви не являются сами по себе ближе к НД праязыку, чем остальные. То есть неверно, что сначала от праязыка отделилась ААЦ ветвь (и сохранила наибольшую близость к НД), потом через длительное время разошлись остальные ветви.
Если огрубить, то ААЦ (или отдельно АА и Ц), нахская ветвь, ЛД ветвь (или отдельно Л и Д), лезгинские и хиналугский (вместо или отдельно) примерно равно далеки от праязыка. Однако точно взаимоотношение этих ветвей, их развитие и датировки расхождений еще подлежат уточнению.
Что из себя представляла НД общность: была ли это совокупность диалектов или язык из которого в разные времена вычленялись языки или языковые группы?
Трудно сказать, в принципе эти два варианта не исключают друг друга: в более древнее время это мог быть более монолитный праязык, затем он существовал уже в виде диалектов, постепенно разошедшихся далеко и ставших отдельными языками (праязыками групп). Скорее всего, к моменту прихода на территорию своего нынешнего расположения (горный Дагестан, Чечня) подгруппы уже существовали, т.е. распад происходил сильно раньше. Но после прихода в горы между группами/языками могли происходить уже вторичные контакты и сближения.