Берём Breucus, например, так как Бато уже обсудили, первое что выдаётся гуглом это Брчко, можно понять, как «брзо» итд
Так вроде есть теория, что Брчко - это славянизация племени бревков, живших где-то там. Не катит в общем. Не всё славянское славянское.
Спорно - впервые крепость упоминается в 1526 году. Город Брчко стоит в устье реки Брка и его имя в с-х склоняется как прилагательное, т.е. Брчко это "город, принадлежащий реке Брке". Т.е. если использовать КОЕ-ЧЬЮ бритву и отбросить какое-то племя, жившее за 1.5 лет до упоминания крепости, то ЭССЯ дает этимологию слова Брка:
*bъrkаti (sę): болг. биркам 'совать (руку во что-либо)', 'мешать (напр. жидкость)', 'мешать, препятствовать', 'топтать, ходить по чему-либо', 'искать', 'сбивать молоко' (Георгиев; см. еще Геров: бръкамъ 'размешивать', 'смешивать', 'искать', 'мешать, чинить помехи', 'портить', 'мутить'), диал. бдркам 'идти по воде, снегу', 'сбивать масло из молока' (Стойчев БД II, 131), бръкам 'щупать, копаться', 'готовить корм (свииьЯхМ, волам)' (М. Младенов БД 111, 42), макед. брка 'мешать, перемешивать', 'путать, сбивать, расстраивать', 'гнать', 'рыться, шарить' (И-С),
сербохорв. бркати 'приводить в беспорядок, смешивать', bfkati 'pulsare, horrere, turbare' (с XVI в., RJA I, 660; РСА II, 182—183), диал. бркати 'мешать (пищу)' (Djk. 247), возм., сюда же bdrkati 'fodicare, тыкать, колоть' (RJA I, 189),
словен. bfkati 'копаться, рыться' (Plet. I, 63), brkati 'раздражать' (Valjavec LjZv XIII, 1893, 307), bdrkati 'пузыриться, клокотать, кипеть', 'возбуждать, волновать', bdrkati se 'волноваться, беспокоиться' (Plet. I, 72), ст.-чеш. brkati 'летать, порхать' (Gebauer I, 105; Ст.-чеш., Прага), чеш. brkati 'спотыкаться', диал. bfkaf 'летать шумно и пугливо' (Bartos Slov. 26), brkaf 'рыгать' (там же), brkat 'спотыкаться' (Kott. Dod. k. Bart. 6), brkat 'летать с шумом' (Sverak Karlov. 110), brkat 'рыгать' (Malina Mistf. 12; Gregor. Slov. slavkov.-bucov. 28), сюда же чеш. brehati se 'просыпаться', 'приходить в себя' (Kott I, 96), диал. brchat sa то же (Bartos. Slov. 26), brchat se (Gregor Slov. slavkov.-bucov. 28), brchat sa 'вставать с постели', 'выздоравливать' (Malina. Mistf. 12), иначе см. Machek 43; слвц. brkaf 'быстро летать в испуге; бегать туда-сюда' (SSJ I, 132), ср. еще семантически отличное слвц. диал. brkaf sa 'светать' (Slovenska L'upca vo Zvolenskej Z., Kalal 41), в.-луж. borkac 'ворчать, набрасываться' (Pfuhl 40), borkac 'вскапывать (землю рылом)' (Jakubas 65), н.-луж. barkas 'ворчать' (Muka St. I, 15— 16), byrkas 'скакать, прыгать, подергивать, трепетать', 'хромать' (Muka St. I, 100—101), польск. диал. barkac si$ '(о скоте) неспокойно бегать, испытывая половое возбуждение; спариваться' (Warsz.), словин. bdrkuc sq 'бороться' (Lorentz Slovinz. Wb. I, 16), русск. буркать 'говорить отрывисто, тихо, невнятно', диал. буркать 'бросать что-либо вдаль' (костр., яросл., Опыт 17), буркать 'хлебать поспешно' (моек., яросл., Доп. к Опыту 14), буркать 'бросать, кидать, швырять' (Мотовилов. Симбирская молвь 17), буркать 'при метении пола слишком поднимать пыль; метя, высоко вздымать веник' (Васнецов 21), буркать 'бросать, швырять что-либо', 'хлебать поспешно' (Мельниченко 37), буркает 'ворчит, произносит слова невразумительно' (Н. Белоруссов. Местные слова Вологодской губ. — РФВ XV1I1, 1887, 279), буркать 'бросать, кидать'(пенз., горьк., пек., костром., яросл., симб., нижегор., тамб., курск.), 'при подметании пола поднимать высоко веник, пылить' (вят.), 'вертеть с силой и шумом что-либо в руках' (без указ. места), 'издавать булькающие звуки (о льющейся, переливающейся и т. п. жидкости)' (ворон.), 'смотреть, глядеть' (ряз., тобол., урал.) (Филин 3, 289), буркать 'подрезать крылья у голубей' (Краснодар., там же), буркаться 'начинать привыкать к новому роду жизни' (пек., Доп. к Опыту 14), быркаю 'бросаю' (Два старинных областных словаря XVIII столетия. Сообщение П. К. Симони. Вятский областной словарь (1772 г.). — ЖСт. VIII, 1898, 448), ббркать 'стучать, бренчать; бормотать, ворчать, бурчать' (волог., Даль3 I, 281), ббркать 'царапать, звенеть' (Шайтанов. Особенности говора Кадниковского уезда Вологодской губ.—ЖСт. V, 1895, 387), ббркать 'производить какой-либо звук; стучать, колотить; звонить, брякать; бормотать, ворчать, бурчать; царапать, звенеть' (волог., арх., тобол.) (Филин 3, 100), ббркать 'подрезывать крылья у голубей и других птиц' (донск., там же), сюда же, возм., берхаться 'качаться, болтаться' (Сл. Среднего Урала I, 43; Филин 2, 260), с измененным вокализмом и консонантизмом, ср. выше чеш. brchati se; укр. ббркати 'подрезывать крылья (птицам)', 'смирять кого, прибирать к рукам' (Гринченко I, 87; Бшецький-Носеяко 60), буркати 'ворчать', 'будить' (Гринченко I, 112), бурхати 'порывисто дуть (о ветре), сильно волноваться (о воде), бушевать', 'бросать' (Гринченко I, 114), блр. буркаць 'производить урчание', 'грубить', 'говорить под нос, оказывать неудовольствие' (Носов. 39).—Сюда же русск. диал. оборкаться 'привыкать' (ряз., Даль3 II, 1572), с экспрессивной приставкой — шабаркаться 'возиться (о мышах), шелестеть' (уржум.), шабаркать 'шуметь' (кунгур.) (см. о них А. А. Шахматов. Изв. ОРЯС VII, 1902, 335—336). Гл. на -ati от основы звукоподражат. происхождения, ср. лит. burkdoti 'ворковать (о голубях)', см. Berneker I, 102, 108; Fraenkel I, 66 (дает формы лит. burkdoti, brukdoti с тем же знач.); Фасмер I, 195, 245 (его оговорки и сомнения относительно фонетич. затруднений несущественны ввиду экспрессивного характера слов). В ряде примеров следует считаться с близостью продолжений праслав. *bгъкаИ (см.). Прочая литер.: W. v. d. Osten-Sacken IF XXIII, 1908, 380; W. Porzezinski RS IV, 1911, 6; P. Смаль-Стоцький «Slavia» 5, 1926, 20; И. Поповип HJ II, 1951, 206—207; см. еще *bbrcati.
Этимология на штокавском - "смешивающая". Что именно смешивает эта река - не знаю. В 50 км от нее Дрина впадает в Саву - может быть название как-то связано с этим.
Этимология на словенском - "беспокойная" куда лучше. Учитывая то, что в состав Боснии провинция "Соли", где течет Брка, вошла только в 13 веке, в состав Хорватии (dux Croatorum, Приморская Хорватия) - в 10 веке, а до этого была частью Нижней Паннонии/Славонии (dux Pannoniae inferioris, "Паннонская Хорватия"), где говорили на словенско-кайкавском диалекте, то словенско-кайкавская этимология имеет право быть приоритетнее хорватско-штокавской.
[1]
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/33/Loncaric_historical_borders_of_kaikavian_dialect.png[2]
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/hr/7/7e/Liudevit_and_Braslav.png