Если придерживаться темы, человек современного вида начал теснить неандера в Европе, опираясь на свои тылы где-то на Ближнем Востоке, и закончил свой поход где-то на Пиренейском полуострове. Если учесть важное положение Плодородного Треугольника в последующие тысячелетия, и экстраполируя на время последних неандертальцев - наверное, и тогда Ближний Восток был в выгодном положении: сюда проникали плоды прогресса как из Африки, так и из Южной Азии, так и из неандертальской Европы. В какой-то период количество перешло в качество, ближневосточные популяции пошли в наступление.
А соломинка, переломившая спину верблюда, в данном случае неандертальца, могла быть самой неожиданной для нас. Допустим, наши предки придумали мешок, в котором женщина стала таскать младенца за спиной. Освободились руки, увеличилась мобильность трибы, снизилась детская смертность - вот и демографический взрыв. (Это я просто фантазирую)