Ярослав, вот пример из личной практики.
Пока в селе Старом Чурилино Казанского уезда и многих других соседних н.п. не закрепились в конце 1890х-начале 1900х "официальные" и "конечные" фамилии, многие прихожане упоминались в различных источниках под разными фамилиями, бытовавшими за теми или иными семействами. Иногда в метриках писали сразу две бытовавшие фамилии, например: "Андрюшин, он же Матвеев". Младший брат моего прапрадеда Цыганова Григория Павловича (1858 - 1922) Алексей Павлович и его дети, упоминались изначально как Ондрины, но потом за всеми его потомками также закрепилась фамилия Цыгановы.
Поспеловы возможно в данном случае более старинная фамилия, потому она охватила большую часть членов семьи, в таком случае, скорее всего, Ваша фамилия действительно напрямую связана непосредственно с Вашим прадедом.