И, кстати, генофонд каких татар тогда считать татарским? Казанских, крымских, сибирских, каких-нибудь других?
Ну тут, мне кажется, очевидно: генофонд татар, которые монголы (см. на восточный угол границы современной Монголии, где граница с киданями)
В школе меня учили, что они были главными врагами Чингисхана в борьбе за главенство над всеми монголами, за что он, после победы над ними, уничтожил всех представителей племени, но увековечил их славное воинское имя, давая его самым элитным своим частям. Не знаю, как это выглядело, но мне видится что-то вроде "1-й Элджигинский татарский полк" и "2-й Баяутский татарский полк"
Тем не менее, в Вики написано, что слухи о генодице изначальных монголов несколько преувеличены - не вижу повода сомневаться в этих сведениях, т.к. геноцид всегда сложная штука.
А перечисленные Вами "татары" массово стали (и по самоназванию, и по внешнему названию) оными в 20 веке, во времена национального строительства и коренизации. До этого самоназванием у них были "муслимы", "тюрки" и пр.
Причина такого выбора этнонима очевидна: если в 15 веке русские не просто различали на Западе греков, фрягов и пр., но и отличали собственно немцев (тевтонов, носителей нижненемецкого языка) от саксов (носителей верхненемецкого языка), то к 19 веку что-то переменилось - различать стали хуже. На отечественных картах тех лет на Западе я видел и свейских немцев, и франкских(!) немцев (которые даже не германцы), а на Востоке царил еще больший бардак - киргизские татары, якутские татары, а рядом с бакинскими татарами находились... эриваньские татары! Наличие рядом бакинских татар намекает на то, что это не азербайджанцы на землях Эриванской губернии, а именно армяне