Надо отталкиваться от личности носителя фамилии. Аббат Бузони задал Тула-Калуга. Как правильно заметил grimsvotn, это фамилия дедиловских казаков (1624). По 1589 году фамилий казаков не вижу, но слобода казачья была. Город бывшего Рязанского княжества: под Рязанью (Переславль) - с. Чекмазово за 1628 точно. По общедоступным базам данных фамилий Тульская губерния лидирует.
Интересно слово "чекмень" - казацкий кафтан. В Московском уезде (16-17вв.) несколько населенных пунктов Чекменево. Трактуется как тюркское заимствование. Подобных заимствований в предметной области довольно много. Да и Рязанская ономастика богата на тюркизмы.
К слову, Баскаков интересен тем, что в положительном смысле тенденциозен, но взаимосвязь фамилии и этнического происхождения может быть сложной.