Поколенные интервалы Гаврилова-Темоша

[Каржавин]

Всё намного ещё хуже
Учтите, что термин просто "частота"  больше относится к периодическим процессам. 
А в данном случае мы имеем дело вообще с процессами дискретными и случайными!
Для таких процессов используются другие понятия и термины!

Конкретно: у пуассоновского процесса событий (одинаковые мгновенные события) есть единственный параметр - ЧАСТОТА СОБЫТИЙ. Поток мутаций математически апроксимируется именно этой математической моделью. 
Есть не только пуассоновские потоки, но и всякие другие. ЧАСТОТА событий в этих потоках - естественный параметр. Я просто предложил привести в соответствие жаргонный РУССКИЙ термин "скорость мутаций" в соответствие другому жаргонному математическому термину "частота событий (мутаций)". ЧАСТОТА СОБЫТИЙ физически означает то, как ЧАСТО события случаются. Как раз тот случай очень удачного соответствия физики явления и математического обозначения.
Для полного соответствия термина англоязычным работам по генетике можно использовать в русском тексте латинским шрифтом mutations rate. Так тоже делают.
А вот СКОРОСТЬ МУТИРОВАНИЯ вполне может быть введена как физический параметр,скажем, для гаплотипа. Она будет показывать, как быстро меняется аллельный состав гаплотипа во времени. Но эта скорость будет связана с частотой мутаций весьма "хитрым" способом, потребующим учета возвратных мутаций и пр. Для каких-то задач и этот параметр может потребоваться.

[shekhol]

Кроме того, заведомо известно, что есть причины, по которым, строго говоря, применять пуассоновский поток нельзя.

[Каржавин]

Кроме того, заведомо известно, что есть причины, по которым, строго говоря, применять пуассоновский поток нельзя.

Но поток событий от этого потоком быть не перестанет и частота событий как параметр останется. Конечно, эта частота может меняться во времени, или события могут оказаться зависимыми.
Если частота событий меняется во времени, причем, не стохастически а вполне направленно, то пуассоновский поток таковым быть перестает (если частота меняется случайно, то поток остается пуассоновским). Но я думаю, что для интервалов времени в 100-200 поколений можно взять некую среднюю частоту мутаций за этот интервал (вернее, некую оценку того, как эта частота ведет себя во времени) и опять считать поток мутаций пуассоновским. С помощью моделирования можно будет прикинуть возникающие при этом погрешности в расчете ВБОП. Ряд таких прикидок для различного вида изменения частоты мутаций во времени мы с уважаемым VVR уже делали.

Хочется уверить форумное сообщество, что все эти проблемы с калибровками частот мутаций, ее возможной зависимостью от того-сего, все участники, вовлеченные в процесс разработки методики оценки ВБОП, прекрасно понимают (это для нас не новость) и стараются так или иначе учесть. Что-то пока только в процессе анализа, по каким-то возможным проблемам пока недостает статистики.
Но надо понимать, что осознание возможных подводных камней не должно останавливать работу, оно (осознание) должно быть конструктивным, а не типа "все это сложно, все меняется, посчитать ничего невозможно". Результаты оценки ВБОП будут в дальнейшем уточняться, и это нормально.

[Alexander]

В результате объяснения вернулись снова к правильным терминам

Есть подозрение, что развернувшаяся дискуссия по терминам - для данной темы офтоп.
Но не могу не вставить пять копеек. Из Вики: Пуассо́на пото́к (проце́сс), (устар. Пуассоновский процесс[1]) — поток однородных событий, для которого число событий в интервале А не зависит от чисел событий в любых интервалах, не пересекающихся с А, и имеет Пуассона распределение с параметром Λ(А). В теории случайных процессов описывает количество наступивших случайных событий, происходящих с постоянной интенсивностью.
То есть, про "частоту событий" не упомянуто. Фигурирует понятие "интенсивности наступления событий"
Что до англотерминов, замечу, что понятию "мутирование" в английском языке нет соответствия. Слово mutation заменяет все нюансы.

[Каржавин]

В результате объяснения вернулись снова к правильным терминам

Есть подозрение, что развернувшаяся дискуссия по терминам - для данной темы офтоп.
Но не могу не вставить пять копеек. Из Вики: Пуассо́на пото́к (проце́сс), (устар. Пуассоновский процесс[1]) — поток однородных событий, для которого число событий в интервале А не зависит от чисел событий в любых интервалах, не пересекающихся с А, и имеет Пуассона распределение с параметром Λ(А). В теории случайных процессов описывает количество наступивших случайных событий, происходящих с постоянной интенсивностью.
То есть, про "частоту событий" не упомянуто. Фигурирует понятие "интенсивности наступления событий"
Что до англотерминов, замечу, что понятию "мутирование" в английском языке нет соответствия. Слово mutation заменяет все нюансы.

Про интенсивность я еще на Родстве пытался заикнуться, но меня коллективно не поняли, и я понимаю почему: только статистики среди себя понимают, что означает "интенсивность". А вот понятие "частота" наиболее близко по смыслу к "интенсивности", но только в нашем конкретном случае. И вот почему.
Вообще говоря, у нас НЕТ НИКАКОГО ПУАССОВСКОГО ПОТОКА мутаций, а есть ПОТОК БЕРНУЛЛИ.
Схема Бернулли состоит в следующем: производится последовательность испытаний (для нас - последовательность поколений), в каждом из которых вероятность наступления определенного события А (мутация) одна и та же и равна р. Испытания предполагаются независимыми (т.е. считается, что вероятность появления события А в каждом из испытаний (поколений) не зависит от того, появилось или не появилось это событие в других испытаниях-поколениях). Наступление события А обычно называют успехом, а ненаступление - неудачей. Обозначим вероятность неудачи q=1-P(A)=(1-p). Вероятность того, что в n независимых испытаниях-поколениях успех (мутация) наступит ровно m раз, выражается формулой Бернулли:

Pn(m) = C(n,m)*(p^m)*(q^(n-m))

здесь
p^m означает p в степени m.
(q^(n-m))  означает q в степени (n-m)
C(n,m) - число сочетаний из n по m.

Поскольку у нас время ДИСКРЕТНО (1-е поколение, 2-е поколение и т.д.), то надо рассматривать ВЕРОЯТНОСТЬ того, что в каждом поколении произойдет факт мутирования. Никакой интенсивности и скорости мутаций вообще здесь нет. А вот вероятность мутирования - это фактически и есть частота осуществления мутаций (вспомним, что под вероятностью иногда понимают предел, к которому стремится "частота" наступления события при неограниченном увеличении количества испытаний).
Поток Пуассона - это асимптотическое приближение потока Бернулли, а распределение Пуассона - соответственно является асимптотикой биномиального распределения. При этом "интенсивность" пуассоновского потока Lambda = n*p (конечно, при условии очень большого интервала времени "n" и малой вероятности "p", то есть в случае очень редкого потока).
Таким образом, у нас чисто поток Бернулли, пусть и с переменной во времени вероятностью мутирования (и ее оценкой - частотой мутирования).
То есть, частота события (мутации) есть просто оценка вероятности "p" осуществления события (мутации) в потоке Бернулли.
Все аналитические соотношения, которые мы с Д.Адамовым получали ранее для оценки количества мутаций и прочего классическим ASD методом или методом выборочных пар, в общем то, справедливы и для описания потока мутаций потоком Бернулли.
Когда исследуют пары "отец-сын", в соответствии с вышеизложенным берут количество испытаний  и определяют, сколько было удачных событий (мутаций), а затем из этих двух чисел получают ЧАСТОТУ наступления события (мутации). Эта частота как раз и есть ОЦЕНКА вероятности "p" наступления события (мутации). Вся терминология четко взаимосвязана.
Ежу понятно, что вероятность "p" это не совсем интенсивность потока "Lambda". Но как быть? Значительная часть форумного сообщества активно отвергает и понятие частоты событий-мутаций и понятие интенсивности потока событий-мутаций. Все-таки, измеряем мы на практике (по парам "отец-сын") именно частоту событий. Заметим, что и физическая размерность этой экспериментально полученной величины [количество мутаций/поколение] полностью соответствует понятию частоты события.

В общем, проблема терминологии на форуме существует. Я думаю, что коли мы используем определенный математический аппарат, то чтобы в дальнейшем не было терминологической путаницы, использовать не те наименования, к которым "привыкли", а те, которые корректны. И при этом странные для русскоязычного специалиста апелляции к тому, что вот это понятие в англоязычной литературе трактуется как "скорость мутаций" вместо "частота мутаций", вообще не должны рассматриваться. В российской математической литературе терминология уже более ста лет устоялась. И лучше при переводе англоязычной литературы применять правильные русские термины, а не пытаться выдумывать какой-то новый математико-генеалогический жаргон.

[Mich Glitch]

И при этом странные для русскоязычного специалиста апелляции к тому, что вот это понятие в англоязычной литературе трактуется как "скорость мутаций" вместо "частота мутаций", вообще не должны рассматриваться.

Тут имеем две типичные для русскоязычного специалиста  ошибки.

1) Отметание всех версий и методологий, не совпадающих с мнением автора. Ассоциативно, мурлыкая под нос хит Криса Ри, я называю это Роуд ту хелл. Хотя термин тоже формально неправильный. И слишком пафосный. Дорога ведёт не в ад, а всего навсего в тупик, или к застою.

2) Выдвижение на передний план формального, в ущерб удобству использования. Тут самое время вспомнить, как умные россияне встречали 21 век. Пытались всем объяснить, что подсчёт неправильный. От успокаивающих, да, расслабьтесь, мужики, - приходили в полное неистовство. В результате весь мир с помпой и весёлостью в неправильное время широко отметил новый век и тысячелетие. Ну, а спустя год это блекло и безуспешно попытались сделать и в России. Что дало хороший повод западным комментаторам обозвать россиян торможенными (ретадед). То что обе даты условны, как-то в светлые головы не поприходило. Также откинули магию цифр в угоду сухой формалистике. Про понятие коммерческий успех - вообще можно забыть.

Резюмирую: Имеем термин скорость мутаций. Никто не мешает в него вложить какой угодно смысл. Да он ведь уже и вложен этот смысл.

*** А так можно, к примеру, бесконечно спорить по поводу хот дога - ну, какая это к лешему горячая собака!
Потешаться на гамбургером - ведь действительно к Гамбургу отношения никакого.
А каков простор для изменения на правильные среди используемых цветов! Все эти соль и перец, или живот оленёнка. Да, даже хаки, что означает земля, - можно упереться, что земля совсем не такого цвета. Или надо добавлять земля в таком-то регионе после выпадения осадков.
Чтобы всё было правильно. 

[Каржавин]

Тут имеем две типичные для русскоязычного специалиста  ошибки.

1) Отметание всех версий и методологий, не совпадающих с мнением автора. Ассоциативно, мурлыкая под нос хит Криса Ри, я называю это Роуд ту хелл. Хотя термин тоже формально неправильный. И слишком пафосный.

Я не знаю, кто такой Крис Ри и что за фигня Роуд ту хелл и почему теория вероятностей у Вас ассоциируется с ними. Просто замечу, что мое мнение по поводу терминологии не является независимым и уж тем более пафосным (при чем тут вообще пафос?), а напротив, мое мнение полностью сформировано длительным  изучением того, что написали мэтры теории вероятности и мат. статистики. И я не вижу ничего методологического в использовании неряшливых терминов в угоду удобству. Напротив, потратив не так уж много времени на изучение соответствующей терминологии, возникает удобство и гарантия от элементарных ошибок.

Дорога ведёт не в ад, а всего навсего в тупик, или к застою.

Видимо то, что я предложил вместо странного термина "скорость мутаций" использовать "частоту мутаций" или "интенсивность мутаций" заведет в тупик? Вы хоть понимаете, что написали?

2) Выдвижение на передний план формального, в ущерб удобству использования.

Формализация как раз служит задаче точного взаимопонимания. Очень удобно не тратить труд на изучение формализма в какой-либо дисциплине. Вот тогда и получается соответствующий "удобный" результат вместо правильного. Например, использование моды распределения вместо правильного использования матожидания. А как же! Отлично мода видна на кривой распределения!.  Вот Соренсен зачем-то моду использовал, давай и мы во всех случаях только ею и пользоваться. Удобно ведь!
Замечу, что для меня Соренсен в статистической обработке данных не авторитет. Я не знаком с его фундаментальными работами по статистике. Другое дело Кендалл, Стюарт, Моран, Андерсон, Вальд, Феллер, Колмогоров, Чебышев, Смирнов, Прохоров и сотни других уважаемых авторов (любимых Вами англоязычных). И вот незадача! Используют одну и ту же терминологию. То есть русские и английские термины одного и того же понятия трактуются однозначно и одинаково.
Вот дураки, правда? Делали бы себе "удобно", лепили бы каждый свои термины! То ли дело мы: у нас все вперемешку: "модальный гаплотип", "базовый", среднеарифметический, "предковый". Или не будем различать между собой "моду", "медиану", "матожидание" распределения.

Резюмирую: Имеем термин скорость мутаций. Никто не мешает в него вложить какой угодно смысл. Да он ведь уже и вложен этот смысл.

Мы живем в свободной стране, и Вы тоже. И как любил повторять один мой товарищ: "Каждый имеет право на то, что слева, и на то, что справа".

*** А так можно, к примеру, бесконечно спорить по поводу хот дога - ну, какая это к лешему горячая собака!
Потешаться на гамбургером - ведь действительно к Гамбургу отношения никакого.
А каков простор для изменения на правильные среди используемых цветов! Все эти соль и перец, или живот оленёнка. Да, даже хаки, что означает земля, - можно упереться, что земля совсем не такого цвета. Или надо добавлять земля в таком-то регионе после выпадения осадков.
Чтобы всё было правильно. 

Эту пургу можно было оставить вообще без комментариев, но, все-таки, замечу, что Ваша неряшливость в статистической терминологии как раз и приводит к неправильным расчетам (замена матожидания модой для сугубо несимметричных распределений). Как говорится, результат "удобства" налицо.

[Mich Glitch]

Назначение слов - коммуникация.
Для того чтобы быть понятым - люди должны говорить одинаковыми словами.
Разный культорологический контекст - оп, и Вы, к примеру, уже не поняли. Затем не поняли даже самых простых слов. Вернее поняли в совершенно неправильном смысле. Пришли в страшное огорчение и расстройство.
Конец контакта. 

Если Вы будете постоянно изобретать собственные термины, то Вас просто не будут понимать и перестанут слушать.

Только и делов-то.

*** Меня очень веселит, когда люди приводят длинные списки имён, забывая отметить, что всё написанное этими почтенными мужами затем прошло через призму их восприятия.

[Mich Glitch]

А теперь, дорогой коллега, про пургу.

Считаю, что процентов 90 из Вами написанного и есть та самая пурга.
Раньше молчал (по ряду причин), Ну, а теперь, коль скоро Вы с непонятного бодуна решили использовать меня в качестве мальчика для битья, говорю это открытым текстом: ерунда, графоманство, аллогичное начётничество, не заслуживающие абсолютно никакого внимания.

[Anode]

А теперь, дорогой коллега, про пургу.

Считаю, что процентов 90 из Вами написанного и есть та самая пурга.
Раньше молчал (по ряду причин), Ну, а теперь, коль скоро Вы с непонятного бодуна решили использовать меня в качестве мальчика для битья, говорю это открытым текстом: ерунда, графоманство, аллогичное начётничество, не заслуживающие абсолютно никакого внимания.

Mich Glitch, а вот здесь я с Вами не согласен. Мне очень интересно читать здесь уважаемого Каржавина. Как раз только что в обед хотел мыслю запостить по терминологии, заготовил уже было в транслите, и хотел пять минут назад запостить, а тут ваши перепалки... 

[Anode]

Вот, собственно, что я хотел запостить (жалко же, писал, всё-таки)...

Неудержусь и здесь не вбросить свою ассоциацию (из застарелых, покрывшихся плесенью и не использованных ни разу после универа, так что если смысла мало или слишком поверхностно - прошу сильно не пинать).
Понятие "скорость мутации" "живёт" в контексте времени (типа относительная частота события в промежутке времени - в дискретном случае, или производная плотности вероятности по времени - в непрерывном).
Как средняя скорость мутации - интеграл плотности вероятности по временному промежутку. Какому? От предыдущей мутации (нуля времени) до следующей (чтобы вероятность была единицей). Но тоже самое можно изучать иначе, если взять произвольный промежуток времени и события в нём. Ведь частота взаимообратна времени (<частота>=<количество событий>/<период>). Это ещё в средней школе проходят.
Т.е. от скорости мутаций всегда можно эквивалентно перейти к частоте, частотной характеристике, зафиксировав время/период.
Есть другое известное взаимнооднозначное преобразование между этими двумя представлениями (временным и частотным) - Фурье-преобразование, или в общем случае свёртка (если склероз не изменяет - то преобразование Лапласа и страшные гамма-функции - это тоже свёртки, переходы в представления комплексных чисел для облегчения решений в других областях физики). И если возьмём Фурье-образ, например, автокорреляционной функции (а последовательность мутациий, множество последовательных пуассоновких процессов, мы можем изучать автокорреляционной функцией) - получится частотное представление. Если возьмём обратное Фурье-преобразование от последнего - получим обратно временное представление (автокорреляционную функцию). И дело удобства - какими глазами и из какой системы смотреть: терминами времени, задержки, и корреляции, или же терминами частоты и разности фаз. Кстати, если даже сигнал чисто непериодический (ступенька) - его всё равно можно разложить на бесконечный ряд гармоник. Типа, переход от одного представления - к другому (к спектральной плотности, спектру, который так любят в теории сигналов и спектральном анализе). Не знаю, как Фурье-анализ приложим к обсуждаемой теме, правда.
Так что и "поток мутаций" возможно будет в каком-то контексте более уместен, по мере развития области и методов, может кто-то когда-то вообще введёт термины каких-нибудь локально-компактных абелевых группы, порождающие диффеоморфизмы и меры Хоара, вместо неудобной меры Лебега (это я от балды, не пинайте). Какое название более короткое для данного описания свойств данного представления и контекста - такое и надо использовать. Главное - чтобы получалась в конце нужная и работающая цифирька.

[Каржавин]

А теперь, дорогой коллега, про пургу.

Считаю, что процентов 90 из Вами написанного и есть та самая пурга.
Раньше молчал (по ряду причин), Ну, а теперь, коль скоро Вы с непонятного бодуна решили использовать меня в качестве мальчика для битья, говорю это открытым текстом: ерунда, графоманство, аллогичное начётничество, не заслуживающие абсолютно никакого внимания.

Слава Богу, что хотя бы 10% того, что я написал, не было воспринято Вами как пурга. Это очень даже неплохой результат для моего графоманства! 
Также замечу, что Ваши результаты по анализу длительности поколений найдут не только во мне благодарного пользователя. Но вот кое-какие статистические параметры, вычисленные Вами по этим данным, я буду использовать иначе, чем Вы. Уж не обессудьте. 

[Anode]

А теперь, дорогой коллега, про пургу.

Считаю, что процентов 90 из Вами написанного и есть та самая пурга.
Раньше молчал (по ряду причин), Ну, а теперь, коль скоро Вы с непонятного бодуна решили использовать меня в качестве мальчика для битья, говорю это открытым текстом: ерунда, графоманство, аллогичное начётничество, не заслуживающие абсолютно никакого внимания.

Также замечу, что Ваши результаты по анализу длительности поколений найдут не только во мне благодарного пользователя. Но вот кое-какие статистические параметры, вычисленные Вами по этим данным, я буду использовать иначе, чем Вы. Уж не обессудьте. 

Какие конкретно?
По трактовке терминов - пинайте меня. Это я дал такие названия/лейблы в отчёте.

Арифметическое среднее обозначено как Arithmetic mean, мода - Mode, медиана - Median. По другим статистикам выше, в треде, даны формулы. Могу привести формулы вычисления каждого числа ещё раз, если надо.

[Каржавин]

Какие конкретно?
По трактовке терминов - пинайте меня. Это я дал такие названия/лейблы в отчёте.

Судя по всему, с Вами мы всегда договоримся, причем, на общей терминологической почве 
Нам вообще нужно как-нибудь коллективно все эти вопросы перетереть. Сейчас мы уже вчетвером сотрудничаем по вопросу калибровки частот мутаций в маркерах (я, Nimissin, Alexander, VVR). Все идет далеко непросто. И вот такие дискуссии на самом деле помогают. По крайней мере, начинаем взаимно понимать, как и что было исследовано и что было получено.

[Mich Glitch]

По САБЖ.

Имеем версию исчисления интервалов от Соренсона, которую мы с Anode полагая правильной тщательно скопировали.

Кто-то считает её ошибочной.

Вот, собственно и всё.